CASO III. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Características y cuándo aplicarlo

• 
  

  Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo.

  Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, 10, 8n, 16b, etc.)

Cómo realizar la factorización

• Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente, por ejemplo:

           y a las letras, su exponente se divide entre 2, por ejemplo: 

          Esto último se fundamenta en la propiedad de la radicación:

• Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación).
• Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro de cada paréntesis: en el primero van sumando y en el segundo van restando (es decir, se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA).

Ejemplos

Factorizar:
                   

Extraemos la raíz cuadrada de cada término:

                            

Entonces, la factorización queda así:

                                                           
Factorizar:

                

Extraemos la raíz cuadrada de cada término:

Entonces, la factorización queda así: