- Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).
- Se forman grupos de igual número de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).
- La agrupación se hace colocando paréntesis.
- ¡CUIDADO! Deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.
- Se extrae factor común de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresión encerrada en paréntesis).
- Por último, se extrae factor común de toda la expresión (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasión, el factor común es una expresión encerrada en paréntesis).
Factorizar: px + mx + py + my
Nótese que no existe factor común en este polinomio de cuatro términos.
Entonces, formamos grupos de dos términos: = (px + mx) + (py + my)
Extraemos factor común de cada grupo formado: = x(p + m) + y(p + m)
Por último, extraemos factor común de toda la expresión: = (p + m)(x + y)
Factorizar: 2ac - 5bd - 2a + 2ab + 5b - 5bc
Nótese que no existe factor común en este polinomio de seis términos.
Antes de formar los grupos, es conveniente reubicar los términos (observe que hay tres que tienen coeficiente 2 y otros tres que tienen coeficiente 5…¡Eso es un rasgo común!): =2ac−2a+2ad−5bc+5b−5bd
Agrupamos: Los tres primeros términos y los tres últimos:
= (2ac−2a+2ab) − (5bc−5b+5bd)
Nótese que los signos del segundo paréntesis cambiaron, ya que éste queda precedido de signo negativo. Ahora, extraemos factor común de cada grupo formado:
=2a(c-1+b) −5b(c−1+d)
Por último, extraemos factor común de toda la expresión: = (c-1+d)(2a-5b)
